통계학 난제 '차원의 저주' 국내 학자가 해법 제시

통계학 난제 '차원의 저주' 국내 학자가 해법 제시
서울대 박병욱 교수, 세계수학자대회서 발표



(대전=연합뉴스) 이재림 기자 = 통계학 회귀분석 분야 난제로 꼽히는 '차원의 저주'에 대해 우리나라 학자가 해결책을 제시했다.
한국연구재단은 서울대 통계학과 박병욱 교수가 구조화 비모수 모형 추정을 통해 차원의 저주를 푸는 방법론을 내놨다고 8일 밝혔다.
차원의 저주는 일정한 특성을 가진 변수(차원)가 늘어날수록 추정 정확도가 떨어지는 현상을 뜻한다.
예컨대 '커피 중 콜드 브루를 좋아하는 30대 여성 산부인과 의사'라는 범주에 속한 A와 B가 있다고 한다면, 두 사람 데이터는 비교적 가까워 보인다.
그러나 가족관계, 좋아하는 TV 프로그램, 수면 시간, 키와 몸무게, 성격 등 많은 차원을 추가하면 오히려 특정한 패턴 분석을 방해하는 상황이 벌어진다.
관측된 자료를 바탕으로 여러 변수 사이의 관계를 밝히는 통계학 회귀분석에선 이런 차원의 저주가 장애물로 여겨진다.
모수(모집단 특성을 나타내는 수치로, 평균이나 표준편차 등이 이에 속함)를 일정한 함수에 가두지 않고 무한 차원일 수 있다고 가정하는 비모수적 방법론에서 차원의 저주는 특히 숙제로 남았다.



박병욱 교수는 변수 간 함수에 특별한 구조를 가정한 채 함수를 추정한 뒤 적절한 알고리즘을 적용하면 차원의 저주를 피할 수 있다는 것을 규명했다.
대표적인 구조로는 가법 구조, 부분 선형 가법 구조, 변수계수 구조 등이 있다고 박 교수 측은 설명했다.
해당 구조는 모두 함수가 무한 차원이라는 것을 허용하는 점(비모수적 방법론)에서 의미가 있다.
박병욱 교수는 "앞으로는 유클리드 공간에 속하는 자료를 넘어 이미지 자료, 형상 자료, 함수 자료 등 비 유클리디안 자료도 분석할 수 있는 비모수 구조 모형을 연구할 계획"이라고 말했다.
비전공자라면 별다른 반응을 보이지 않을 수 있으나, 학계에서는 박 교수 성과에 고무된 분위기를 드러냈다.
박병욱 교수는 최근 브라질 리우데자네이루에서 열린 세계수학자대회에서 주최 측 초청을 받아 연구 내용을 발표했다.
4년마다 열려 '수학계 올림픽'이라고도 부르는 세계수학자대회에 초청 발표자로 나선 건 한국인 통계학자 중 박 교수가 처음이다.
한국연구재단 이용훈 자연과학단장은 "이 연구는 차원의 저주를 피하는 비모수적 방법론을 개발한 것으로, 기존 비모수적 방법론의 한계를 극복했다"며 "실제 연구현장에 활용한다면 복잡한 다차원 자료를 정밀하게 분석할 수 있을 것"이라고 강조했다.
연구는 과학기술정보통신부·한국연구재단 기초연구사업(중견연구) 지원으로 수행했다.
walden@yna.co.kr
(끝)


<저작권자(c) 연합뉴스, 무단 전재-재배포 금지>