최문섭의 신나는 수학여행 - Let's play GO-STOP~ !
우리나라 명절 가족오락(?)인 고스톱~!! 그런데 이 게임에는 극복할 수 없는 약점이 하나 있다. 같이 게임하는 사람이 몇 명이든 꼭 세 명만 쳐야 한다는 것이다. 왜 네 명, 다섯 명이서 하면 안 될까? 그러니까 광을 파는 룰이 있지 않냐고? ㅋㅋ~ 사실 쳐본 사람은 알겠지만 네다섯명이 게임을 하다보면 새로운 판이 시작될 때마다 누군가 한두 명은 빠져야 하는데, 어느 순간 손에 잡은 패가 너무 좋아 서로 자기가 치겠다면서 상대방에게 죽으라고 할 때가 있다. 물론 타협이 안 됐을 때는 가차없이 꼴찌부터 죽어야 하지만….(그런데 어째 표현이 너무 섬뜩하다~^^) 그렇다면 정말 이런 경우 가끔 한두 판이라도 임시로 네다섯 명이 같이 게임을 하는 방법은 전혀 없을까?
자~, 이제부터 그 방법을 수학적으로 찾아보자(정말 수학은 별 희한한 데까지 사용된다). 일단 n명이 화투를 친다고 하자. 이때 각자에게 주는 화투장의 수를 a라 하고 바닥에 까는 화투장의 수를 b라고 하면 화투장의 총 수는 48장이므로 뭉쳐서 바닥에 엎어 놓을 화투장의 수는 48-(na+b)가 되며, 이것은 n명이 가지고 있는 화투장의 수인 na와 같아야 한다. 왜냐고? 그건 이 두 가지가 같지 않으면 뒤집어 까는 패의 개수가 남거나 모자라게 돼 이른바 ‘나가리(?·무효)’판이 되기 때문이다. 하여튼 이 두 식이 같다면 자연수 a, b, n에 관한 부정방정식 48-(na+b)=na이 나오고, 정리하면 b=2(24-na)가 된다.
이제 이 식을 풀어 보면 (1)n=2, 즉 맞고일 때, 주어진 식은 b=4(12-a)이 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 44) (2, 40) (3, 36),… 등이 되어 이 중에서 게임을 즐길 수 있는 적당한 것을 선택하면 된다. 보통의 꾼들은 a=10, b=8인 경우를 많이 쓰지만 특이하게 a=9, b=12인 경우도 써보면 재미있을 듯하다.
(2)n=3, 즉 일반적으로 세 명이 치는 경우이다. 주어진 식은 b=6(8-a)이 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 42) (2, 36) (3, 30),… 등이 가능하지만 일반적으로는 a=7, b=6인 경우를 많이 쓴다. 하지만 이 역시 a=6, b=12를 사용해본다면 먹을 것이 없어서 쩔쩔 매지 않는 스펙타클한 고스톱이 될 것이다.
(3)n=4일 때, 주어진 식은 b=8(6-a)가 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 40) (2, 32) (3, 24),… 등이 되지만 a=5, b=8일 때만 게임이 가능할 듯하다. 다만 이 경우에 3점을 내기는 쉽지 않을 것이다.
(4)n=5일 때, 주어진 식은 b=2(24-5a)가 되므로 게임이 가능할 경우는 a=4, b=8일 때인데 이 경우는 점수내기가 불가능할 듯하다.
수학 덕분에 오늘 새로운 한 가지를 알았다. 고스톱을 네 명이 칠 수 있다는 사실을~!! 언젠가 친한 사람이 모여서 고스톱을 치는데, 하필 네 명이라면 5장씩 갖고 바닥에 8장을 깐 후 쳐보라~! 이 또한 새로운 경험이 아니겠는가~!! ^^
최문섭
‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 영어로 돌려말하기
완곡법(婉曲法·euphemism)이란 신성하거나 위험한 것, 혹은 불쾌하거나 점잖지 못한 것을 완화시켜 사용하는 표현을 말한다. 가령 “죽다”라는 말을 “돌아가시다”라고 표현하는 것이 한국어의 완곡법이다. 영어에도 이런 완곡 표현이 많이 존재한다.
가령 영어에서도 “죽다”라는 동사는 die지만 우리말의 “돌아가셨다” 정도의 느낌을 주는 표현으로 “pass away(지나가다 사라지다)”가 있다. 한편 우리말에 “별세(別世)하셨다”라는 표현이 있는데, 한자어 그대로 풀이하자면 세상을 하직한다는 의미다. 이와 비슷한 표현으로 영어에도 “depart one’s life(자신의 삶에서 떠나다)”라는 표현이 있다.
이런 격식 있는 표현 말고도 사람이 죽는 것을 속되게 일컫는 “뒈지다”라는 표현이 있는데, 이에 상응하는 영어 표현은 “kick the bucket(양동이를 걷어차다)”이다. “pass away”나 “depart one’s life”는 어느 정도 느낌이 오지만 양동이를 걷어차는 것과 죽는다는 것은 대체 무슨 관련이 있을까. 여러 가지 설이 있지만 가장 유력한 것은 중세 시대에 사람을 교수형에 처하는 모습에서 비롯되었다고 보는 설이다. 당시에 교수형을 집행할 때는 사형수 목 주위에 밧줄을 묶고 그를 양동이 위에 올라서게 하였다. 그리고 사형을 집행하는 사람이 양동이를 걷어차면(kick the bucket) 그 사형수는 밧줄에 목이 매달려 죽게 되는 것이다.
더럽거나 불결한 것을 돌려 말하는 표현도 많다. 가령 거짓말이나 허튼소리를 뜻하는 bullshit은 문자 그대로는 “쇠똥”인데, 이것을 입에 담기에 좀 불편한 경우 “BS”라고 줄여 말한다. 한편 화장실에 간다는 표현을 (특히 여성의 경우) “powder one’s nose(코에 분칠(=화장)을 하다)”라고 표현하기도 한다. 그 이유는 우리말의 “변소(변을 보는 장소)”를 “화장실(화장하는 데 필요한 설비를 갖추어 놓은 방)”이라고 부르는 것과 같은 이유이다. 혹은 “see a man about a dog/horse(개/말에 대해 한 사람을 만나보다)”라는 표현도 있다. 꼭 화장실이 아니더라도 뭔가 잠깐 볼일이 있어 자리를 비울 때 하는 말인데, 자리를 뜨는 진짜 의도를 숨기고 돌려 말하는 표현이다. 이 표현은 과거 개나 말 경주에서 내기를 걸기 위해 잠깐 자리를 뜨는 표현에서 유래했다.
한편 종교적으로 불경스러운 표현을 사용하거나 신성모독하는 것을 피하기 위해 사용하는 완곡어법도 있다. 가령 “Oh my God!”라는 영어 표현에 대해 좀 불편하게 느끼는 사람이 많은데, 성경에 적혀있는 십계명 중에 “하느님의 이름을 망령되이 일컫지 말라”는 계명이 있기 때문이다. 그래서 미국인은 무언가 놀라움을 표현할 때마다 “God” 혹은 “Jesus”란 단어를 직접적으로 사용하지 않기 위해 “Oh my God!”를 “Oh my gosh!”라고 표현하거나, “Jesus!”를 “Gee!”라고 줄여 말하는 경우가 많다. 몇년 전 걸그룹 “소녀시대”의 히트곡 “Gee”가 바로 이 “Jesus!”에서 온 표현으로, “Gee gee gee gee~”하는 후렴구를 우리말로 하자면 “세상에, 세상에, 세상에, 세상에!” 정도가 된다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
▶급등주 자동 검색기 등장...열광하는 개미들
▶[한경 스타워즈] 대회 한 달만에 전체 수익 1억원 돌파! 비결은?
▶ "대마도는 한국땅" 日 뜨끔할 근거 들어보니
▶ 박시후 고소한 A양, 연예인 지망생 이라더니…
▶ MC몽, 안보여서 `자숙`하는줄 알았는데 '깜짝'
▶ 日 재벌 회장 "김연아 '우승' 사실은…"
▶ '짝' 출연 女연예인, 하루에 받는 돈이
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우리나라 명절 가족오락(?)인 고스톱~!! 그런데 이 게임에는 극복할 수 없는 약점이 하나 있다. 같이 게임하는 사람이 몇 명이든 꼭 세 명만 쳐야 한다는 것이다. 왜 네 명, 다섯 명이서 하면 안 될까? 그러니까 광을 파는 룰이 있지 않냐고? ㅋㅋ~ 사실 쳐본 사람은 알겠지만 네다섯명이 게임을 하다보면 새로운 판이 시작될 때마다 누군가 한두 명은 빠져야 하는데, 어느 순간 손에 잡은 패가 너무 좋아 서로 자기가 치겠다면서 상대방에게 죽으라고 할 때가 있다. 물론 타협이 안 됐을 때는 가차없이 꼴찌부터 죽어야 하지만….(그런데 어째 표현이 너무 섬뜩하다~^^) 그렇다면 정말 이런 경우 가끔 한두 판이라도 임시로 네다섯 명이 같이 게임을 하는 방법은 전혀 없을까? 자~, 이제부터 그 방법을 수학적으로 찾아보자(정말 수학은 별 희한한 데까지 사용된다). 일단 n명이 화투를 친다고 하자. 이때 각자에게 주는 화투장의 수를 a라 하고 바닥에 까는 화투장의 수를 b라고 하면 화투장의 총 수는 48장이므로 뭉쳐서 바닥에 엎어 놓을 화투장의 수는 48-(na+b)가 되며, 이것은 n명이 가지고 있는 화투장의 수인 na와 같아야 한다. 왜냐고? 그건 이 두 가지가 같지 않으면 뒤집어 까는 패의 개수가 남거나 모자라게 돼 이른바 ‘나가리(?·무효)’판이 되기 때문이다. 하여튼 이 두 식이 같다면 자연수 a, b, n에 관한 부정방정식 48-(na+b)=na이 나오고, 정리하면 b=2(24-na)가 된다.
이제 이 식을 풀어 보면 (1)n=2, 즉 맞고일 때, 주어진 식은 b=4(12-a)이 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 44) (2, 40) (3, 36),… 등이 되어 이 중에서 게임을 즐길 수 있는 적당한 것을 선택하면 된다. 보통의 꾼들은 a=10, b=8인 경우를 많이 쓰지만 특이하게 a=9, b=12인 경우도 써보면 재미있을 듯하다.
(2)n=3, 즉 일반적으로 세 명이 치는 경우이다. 주어진 식은 b=6(8-a)이 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 42) (2, 36) (3, 30),… 등이 가능하지만 일반적으로는 a=7, b=6인 경우를 많이 쓴다. 하지만 이 역시 a=6, b=12를 사용해본다면 먹을 것이 없어서 쩔쩔 매지 않는 스펙타클한 고스톱이 될 것이다.
(3)n=4일 때, 주어진 식은 b=8(6-a)가 되므로 가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 40) (2, 32) (3, 24),… 등이 되지만 a=5, b=8일 때만 게임이 가능할 듯하다. 다만 이 경우에 3점을 내기는 쉽지 않을 것이다.
(4)n=5일 때, 주어진 식은 b=2(24-5a)가 되므로 게임이 가능할 경우는 a=4, b=8일 때인데 이 경우는 점수내기가 불가능할 듯하다.
수학 덕분에 오늘 새로운 한 가지를 알았다. 고스톱을 네 명이 칠 수 있다는 사실을~!! 언젠가 친한 사람이 모여서 고스톱을 치는데, 하필 네 명이라면 5장씩 갖고 바닥에 8장을 깐 후 쳐보라~! 이 또한 새로운 경험이 아니겠는가~!! ^^
최문섭‘신나는 수학여행’ 집필은 ‘수학나눔연구회’ 소속 서울 대치동 유명 강사들이 맡는다. 수학나눔연구회(회장 최문섭)는 20명의 유명 강사들이 교육기부 및 재능기부를 통해 교육환경이 열악한 학생들의 수학 수준을 향상시키기 위해 노력하는 비영리단체다. 이를 위해 현재 무료 수학 인터넷 강의사이트인 ‘수제비넷(www.sujebi.net)’을 운영하고 있다. 대입설명회, 교육불모지의 방과후수업 강의지원, 중·고교 교재 집필, 각종 온라인 교육업체 출강 등으로 재원을 조달하고 있다. 수학나눔연구회 소속 강사들의 저서로는 『최상위 수학』『최고득점 수학』등이 있다
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - 영어로 돌려말하기
완곡법(婉曲法·euphemism)이란 신성하거나 위험한 것, 혹은 불쾌하거나 점잖지 못한 것을 완화시켜 사용하는 표현을 말한다. 가령 “죽다”라는 말을 “돌아가시다”라고 표현하는 것이 한국어의 완곡법이다. 영어에도 이런 완곡 표현이 많이 존재한다.
가령 영어에서도 “죽다”라는 동사는 die지만 우리말의 “돌아가셨다” 정도의 느낌을 주는 표현으로 “pass away(지나가다 사라지다)”가 있다. 한편 우리말에 “별세(別世)하셨다”라는 표현이 있는데, 한자어 그대로 풀이하자면 세상을 하직한다는 의미다. 이와 비슷한 표현으로 영어에도 “depart one’s life(자신의 삶에서 떠나다)”라는 표현이 있다.
이런 격식 있는 표현 말고도 사람이 죽는 것을 속되게 일컫는 “뒈지다”라는 표현이 있는데, 이에 상응하는 영어 표현은 “kick the bucket(양동이를 걷어차다)”이다. “pass away”나 “depart one’s life”는 어느 정도 느낌이 오지만 양동이를 걷어차는 것과 죽는다는 것은 대체 무슨 관련이 있을까. 여러 가지 설이 있지만 가장 유력한 것은 중세 시대에 사람을 교수형에 처하는 모습에서 비롯되었다고 보는 설이다. 당시에 교수형을 집행할 때는 사형수 목 주위에 밧줄을 묶고 그를 양동이 위에 올라서게 하였다. 그리고 사형을 집행하는 사람이 양동이를 걷어차면(kick the bucket) 그 사형수는 밧줄에 목이 매달려 죽게 되는 것이다.
더럽거나 불결한 것을 돌려 말하는 표현도 많다. 가령 거짓말이나 허튼소리를 뜻하는 bullshit은 문자 그대로는 “쇠똥”인데, 이것을 입에 담기에 좀 불편한 경우 “BS”라고 줄여 말한다. 한편 화장실에 간다는 표현을 (특히 여성의 경우) “powder one’s nose(코에 분칠(=화장)을 하다)”라고 표현하기도 한다. 그 이유는 우리말의 “변소(변을 보는 장소)”를 “화장실(화장하는 데 필요한 설비를 갖추어 놓은 방)”이라고 부르는 것과 같은 이유이다. 혹은 “see a man about a dog/horse(개/말에 대해 한 사람을 만나보다)”라는 표현도 있다. 꼭 화장실이 아니더라도 뭔가 잠깐 볼일이 있어 자리를 비울 때 하는 말인데, 자리를 뜨는 진짜 의도를 숨기고 돌려 말하는 표현이다. 이 표현은 과거 개나 말 경주에서 내기를 걸기 위해 잠깐 자리를 뜨는 표현에서 유래했다.
한편 종교적으로 불경스러운 표현을 사용하거나 신성모독하는 것을 피하기 위해 사용하는 완곡어법도 있다. 가령 “Oh my God!”라는 영어 표현에 대해 좀 불편하게 느끼는 사람이 많은데, 성경에 적혀있는 십계명 중에 “하느님의 이름을 망령되이 일컫지 말라”는 계명이 있기 때문이다. 그래서 미국인은 무언가 놀라움을 표현할 때마다 “God” 혹은 “Jesus”란 단어를 직접적으로 사용하지 않기 위해 “Oh my God!”를 “Oh my gosh!”라고 표현하거나, “Jesus!”를 “Gee!”라고 줄여 말하는 경우가 많다. 몇년 전 걸그룹 “소녀시대”의 히트곡 “Gee”가 바로 이 “Jesus!”에서 온 표현으로, “Gee gee gee gee~”하는 후렴구를 우리말로 하자면 “세상에, 세상에, 세상에, 세상에!” 정도가 된다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
▶급등주 자동 검색기 등장...열광하는 개미들
▶[한경 스타워즈] 대회 한 달만에 전체 수익 1억원 돌파! 비결은?
▶ "대마도는 한국땅" 日 뜨끔할 근거 들어보니
▶ 박시후 고소한 A양, 연예인 지망생 이라더니…
▶ MC몽, 안보여서 `자숙`하는줄 알았는데 '깜짝'
▶ 日 재벌 회장 "김연아 '우승' 사실은…"
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