이승민의 재미난 수학세계 - 현대 수학의 꽃! 함수
지도 위에 있는 어떤 장소의 위치는 지도의 위도와 경도를 사용해 알기 쉽게 찾을 수 있다. 위도는 지도에서 남북을 세로로 놓았을 때 가로 선에 해당하고, 적도를 기준으로 북반구와 남반구를 각각 북위 0~90도, 남위 0~90도로 나타낸다. 경도는 런던의 그리니치 천문대를 지나는 본초자오선을 중심으로 동서로 나누어 동경 0~180도, 서경 0~180도로 나타낸다. 따라서 지구를 평면으로 나타낸 지도의 위도와 경도는 지구 위에 만들어 놓은 좌표라고 할 수 있다. 그러나 찾고자 하는 장소의 위치를 나타내는 두 수 중 어느 하나만 잘못 말해도 찾고자 하는 장소는 달라지며, 산의 높이에 따른 온도의 변화, 자동차의 주행 거리에 따른 연료 소모량 등 두 수의 변화 관계를 통해 알 수 있는 사실을 함수에서 찾을 수 있다.
함수(函數)라는 용어는 중국의 대미적습급(代微積拾級)이라는 책에 처음 나왔고 기능, 작용을 뜻하는 영어의 function을 중국어로 음역한 것이다. 함수는 x, y 두 변수 사이의 관계식을 y=f(x)로 나타내고, 이때 함수를 나타내는 기호는 오일러가 1734년 처음으로 사용했는데, y=f(x)에서 f는 function의 첫 글자를 쓴 것이다. 함수는 변화의 언어이다. 현대 수학의 기본이라 할 수 있는 함수는 수학에서는 중요한 개념이며 여러 가지 대상을 분류하거나 대응시킬 때는 이 개념이 반드시 쓰인다. 우리는 이런 함수를 변화의 언어라 일컫는다.
일상의 일들을 보면 변화하는 것과 변화하지 않는 것이 있듯 수학에서 다루는 내용도 변화하는 것과 변화하지 않는 것의 두 가지 측면이 있다. 그러나 근대에 들어와 정적인 수학, 즉 변화하지 않는 수학은 뒤로 물러나고, 그 대신 변화와 운동의 수학이 등장했다. 이 동적인 수학은 활발한 변화를 요구하는 근대라는 새로운 시대 양상과 깊은 연관이 있다.
망망대해에서 배의 위치를 알기 위한 새로운 항해술이 필요했던 것처럼 자꾸 변화해 가는 대상을 연구하기 위해서는 좌표와 변수, 함수라는 새로운 수학이 필요해졌다. 즉 근대 변혁과 산업의 발달에 따라 함수라는 수학을 발전시킨 것이다.
또한 영화나 게임에서 보는 많은 영상은 픽셀이라 부르는 각각의 작은 정사각형에 색을 정해주는 함수를 이용해 아름다운 영상을 만들어 낸다. 이처럼 좌표평면과 함수는 수학뿐만 아니라 실생활에서도 유용하게 쓰이고 있다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다.
교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - Hot on the heels…발뒤꿈치가 뜨거우면??
영어 표현 중에는 신체 일부를 활용한 재미난 표현들이 많다. 이번 칼럼에선 발뒤꿈치(heel)를 활용한 영어 표현들을 알아보자.
우리나라 사람들에겐 ‘아킬레스건’으로 더 친숙한 ‘Achilles’ heel’이 있다. 우리말의 ‘건(tendon)’은 근육을 뼈에 부착시키는 강한 결합 조직을 가리키는 용어로, 아킬레스건(Achilles’ tendon)은 발꿈치 뼈의 뒤쪽 위에 있는 강한 힘줄을 가리킨다. 하지만 한국어에서도 아킬레스건은 이런 신체 부위를 지칭하는 용례 말고도 ‘치명적인 급소, 약점’이란 의미로 흔히 사용되는데, 이것의 영어식 표현은 ‘아킬레스의 발꿈치(Achilles’ heel)’이다.
그리스 신화에 따르면 아킬레스(Achilles)의 어머니 테티스(Thetis)가 그를 불사신으로 만들기 위해 발뒤꿈치를 붙든 채로 그의 전신을 스틱스(Styx)강에 담갔다. 그런데 발뒤꿈치를 붙들고 있다 보니 이 부분만이 물에 잠기지 못했고, 그래서 이 부분이 그의 유일한 약점이 되어 버렸다. 후에 아킬레스는 이 약점인 발뒤꿈치에 화살을 맞아 죽게 된다. 이 신화는 대단히 오래된 이야기지만, Achilles’ heel이란 어구가 영어에 쓰이기 시작한 것은 19세기에 들어서부터다.
한편 ‘hot on the heels’란 표현도 있다. 그대로 직역하면 ‘발뒤꿈치가 뜨거운’인데, ‘~를 바짝 뒤쫓는’ 이란 기본 의미를 가지고 있으며, ‘~에 연이어 일어나는’이란 파생된 의미로 쓰이기도 한다. 이 표현은 본래 사냥에 관련된 용어에서 나온 표현이다. on the heels는 문자 그대로, 사냥꾼이 자신이 추적하는 사냥감의 바로 발뒤꿈치까지 가까이 쫓아왔다는 것을 의미한다.
그렇다면 hot은 왜 쓰였을까. 이것은 죽은 동물 사체가 아니라 살아있는 동물의 온기를 의미한다. 동물들이 몸을 움직일 땐 당연히 열이 발생한다. 특히 사냥개 등에 의해 쫓김을 당해 필사적으로 도망치는 중일 땐 더더욱 그러할 것이다. 그래서 ‘in hot pursuit of ~’란 표현도 ‘hot on the heels’와 마찬가지로 ‘~을 바짝 뒤쫓는’이란 의미이다.
마지막으로, ‘kick your heels’라는 표현이 있다. 무언가를 초조해하며 혹은 무료해하며 기다린다는 의미이다.
이 표현은 발을 세워 발가락을 땅에 비빈다거나 발바닥으로 땅을 두드리는 등 사람들이 무언가를 기다리느라 초조해할 때 하는 동작을 묘사한 것이다. 무엇을 기다리는 중인데, 그렇다고 딱히 할 일이 있는 것도 아니므로 한쪽 발로 다른 쪽 발의 뒤꿈치나 차며 무료함을 달래거나 초조함을 견디는 동작을 말한다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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지도 위에 있는 어떤 장소의 위치는 지도의 위도와 경도를 사용해 알기 쉽게 찾을 수 있다. 위도는 지도에서 남북을 세로로 놓았을 때 가로 선에 해당하고, 적도를 기준으로 북반구와 남반구를 각각 북위 0~90도, 남위 0~90도로 나타낸다. 경도는 런던의 그리니치 천문대를 지나는 본초자오선을 중심으로 동서로 나누어 동경 0~180도, 서경 0~180도로 나타낸다. 따라서 지구를 평면으로 나타낸 지도의 위도와 경도는 지구 위에 만들어 놓은 좌표라고 할 수 있다. 그러나 찾고자 하는 장소의 위치를 나타내는 두 수 중 어느 하나만 잘못 말해도 찾고자 하는 장소는 달라지며, 산의 높이에 따른 온도의 변화, 자동차의 주행 거리에 따른 연료 소모량 등 두 수의 변화 관계를 통해 알 수 있는 사실을 함수에서 찾을 수 있다. 함수(函數)라는 용어는 중국의 대미적습급(代微積拾級)이라는 책에 처음 나왔고 기능, 작용을 뜻하는 영어의 function을 중국어로 음역한 것이다. 함수는 x, y 두 변수 사이의 관계식을 y=f(x)로 나타내고, 이때 함수를 나타내는 기호는 오일러가 1734년 처음으로 사용했는데, y=f(x)에서 f는 function의 첫 글자를 쓴 것이다. 함수는 변화의 언어이다. 현대 수학의 기본이라 할 수 있는 함수는 수학에서는 중요한 개념이며 여러 가지 대상을 분류하거나 대응시킬 때는 이 개념이 반드시 쓰인다. 우리는 이런 함수를 변화의 언어라 일컫는다.
일상의 일들을 보면 변화하는 것과 변화하지 않는 것이 있듯 수학에서 다루는 내용도 변화하는 것과 변화하지 않는 것의 두 가지 측면이 있다. 그러나 근대에 들어와 정적인 수학, 즉 변화하지 않는 수학은 뒤로 물러나고, 그 대신 변화와 운동의 수학이 등장했다. 이 동적인 수학은 활발한 변화를 요구하는 근대라는 새로운 시대 양상과 깊은 연관이 있다.
망망대해에서 배의 위치를 알기 위한 새로운 항해술이 필요했던 것처럼 자꾸 변화해 가는 대상을 연구하기 위해서는 좌표와 변수, 함수라는 새로운 수학이 필요해졌다. 즉 근대 변혁과 산업의 발달에 따라 함수라는 수학을 발전시킨 것이다.
또한 영화나 게임에서 보는 많은 영상은 픽셀이라 부르는 각각의 작은 정사각형에 색을 정해주는 함수를 이용해 아름다운 영상을 만들어 낸다. 이처럼 좌표평면과 함수는 수학뿐만 아니라 실생활에서도 유용하게 쓰이고 있다.
이승민<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다.
교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 - Hot on the heels…발뒤꿈치가 뜨거우면??
영어 표현 중에는 신체 일부를 활용한 재미난 표현들이 많다. 이번 칼럼에선 발뒤꿈치(heel)를 활용한 영어 표현들을 알아보자.우리나라 사람들에겐 ‘아킬레스건’으로 더 친숙한 ‘Achilles’ heel’이 있다. 우리말의 ‘건(tendon)’은 근육을 뼈에 부착시키는 강한 결합 조직을 가리키는 용어로, 아킬레스건(Achilles’ tendon)은 발꿈치 뼈의 뒤쪽 위에 있는 강한 힘줄을 가리킨다. 하지만 한국어에서도 아킬레스건은 이런 신체 부위를 지칭하는 용례 말고도 ‘치명적인 급소, 약점’이란 의미로 흔히 사용되는데, 이것의 영어식 표현은 ‘아킬레스의 발꿈치(Achilles’ heel)’이다.
그리스 신화에 따르면 아킬레스(Achilles)의 어머니 테티스(Thetis)가 그를 불사신으로 만들기 위해 발뒤꿈치를 붙든 채로 그의 전신을 스틱스(Styx)강에 담갔다. 그런데 발뒤꿈치를 붙들고 있다 보니 이 부분만이 물에 잠기지 못했고, 그래서 이 부분이 그의 유일한 약점이 되어 버렸다. 후에 아킬레스는 이 약점인 발뒤꿈치에 화살을 맞아 죽게 된다. 이 신화는 대단히 오래된 이야기지만, Achilles’ heel이란 어구가 영어에 쓰이기 시작한 것은 19세기에 들어서부터다.
한편 ‘hot on the heels’란 표현도 있다. 그대로 직역하면 ‘발뒤꿈치가 뜨거운’인데, ‘~를 바짝 뒤쫓는’ 이란 기본 의미를 가지고 있으며, ‘~에 연이어 일어나는’이란 파생된 의미로 쓰이기도 한다. 이 표현은 본래 사냥에 관련된 용어에서 나온 표현이다. on the heels는 문자 그대로, 사냥꾼이 자신이 추적하는 사냥감의 바로 발뒤꿈치까지 가까이 쫓아왔다는 것을 의미한다.
그렇다면 hot은 왜 쓰였을까. 이것은 죽은 동물 사체가 아니라 살아있는 동물의 온기를 의미한다. 동물들이 몸을 움직일 땐 당연히 열이 발생한다. 특히 사냥개 등에 의해 쫓김을 당해 필사적으로 도망치는 중일 땐 더더욱 그러할 것이다. 그래서 ‘in hot pursuit of ~’란 표현도 ‘hot on the heels’와 마찬가지로 ‘~을 바짝 뒤쫓는’이란 의미이다.
마지막으로, ‘kick your heels’라는 표현이 있다. 무언가를 초조해하며 혹은 무료해하며 기다린다는 의미이다.
이 표현은 발을 세워 발가락을 땅에 비빈다거나 발바닥으로 땅을 두드리는 등 사람들이 무언가를 기다리느라 초조해할 때 하는 동작을 묘사한 것이다. 무엇을 기다리는 중인데, 그렇다고 딱히 할 일이 있는 것도 아니므로 한쪽 발로 다른 쪽 발의 뒤꿈치나 차며 무료함을 달래거나 초조함을 견디는 동작을 말한다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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