이승민의 재미난 수학세계
이승민의 재미난 수학세계 -제논의 역설
역설 혹은 패러독스라는 말이 있다. 이는 어떤 상황을 서로 모순이 되도록 표현한 경우 또는 그럴 듯하지만 자세히 살펴보면 논리적인 오류가 있는 상황을 나타내는 말이다. 역설 중에는 [제논의 역설]이라는 대표적인 역설이 있는데, 그 내용은 다음과 같다. “아킬레스와 거북이가 달리기 경주를 하는데, 거북이가 아킬레스보다 앞에서 출발한다면 아킬레스는 거북이를 따라잡을 수 없다.” 이 내용이 주장하는 바를 간단히 그림으로 나타내면 그림과 같다.
아킬레스가 거북이가 있던 지점까지 이동하면 그 사이 거북이도 앞으로 조금이나마 나갔기 때문에 거북이가 절대 따라잡을 수 없다는 내용이다. 과연 이는 진실일까? 진실이 아니라면 아킬레스가 거북이를 따라잡는 것은 언제일까?
그림에서 아킬레스와 거북이가 x초 동안 이동한 거리를 ym라고 하여 x와 y사이의 관계를 각각 알아보면 아킬레스는 일차함수 y=2x로 나타낼 수 있고, 거북이는 일차함수 y=10+x로 나타낼 수 있다.
따라서 두 일차함수의 그래프를 그렸을 때, 두 그래프의 교점이 없다면 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 없는 것이므로 [제논의 역설]이 참된 내용인 것이고, 두 그래프의 교점이 생긴다면 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 있는 것이므로 [제논의 역설]이 거짓된 내용이라는 것을 알 수 있다.
이승민
<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 -한 단어가 아닌 한 단어
낱말의 머리글자를 모아 만든 준말을 두문자어(頭文字語, acronym)라고 한다. 예를 들어 에이즈(AIDS)라는 단어는 사실 하나의 단어가 아니라 ‘선천성 면역 결핍 증후군(Acquired Immune Deficiency Syndrome)’의 머리글자를 따서 만든 두문자어이다. 이렇게 하나의 단어인 줄 알았는데 알고 보면 하나의 단어가 아니라 두문자어인 표현이 많다.
예전에 아이돌 그룹의 이름을 제대로 발음할 수 있는지를 두고 ‘오빠’와 ‘아저씨’를 구분할 수 있다는 말을 들은 적이 있다. 필자는 아이돌 1세대라고 할 수 있는 H.O.T 또는 G.O.D 같은 원조격 아이돌 세대인데, 이 그룹을 ‘갓’이나 ‘핫’이라고 부르면 아저씨고, ‘에이치오티’ 혹은 ‘지오디’라고 불러야 오빠라고 한다. 어쩌면 H.O.T나 G.O.D를 예시로 들고 있는 순간 이미 아저씨가 되어버린 건지도 모르지만…….
실제 영어 약자 단어들 중에서 FBI, TGIF처럼 ‘에프비아이 (Federal Bureau of Investigation, 미국 연방 수사국)’, ‘티지아이에프 (Thank God it’s Friday. 고마워라 금요일이다)’처럼 읽는 단어가 있는 반면 NASA, LASER, SCUBA, SARS처럼 ‘나사’, ‘레이저’, ‘스쿠버’, ‘에이즈’, ‘사스(질병이름)’ 라고 그대로 읽어버리는 단어가 있다. 후자의 단어들은 오히려 엔에이에스에이’라고 읽는 것이 아니라 ‘나사’라고 읽어야 한다. 하지만 NASA는 하나의 단어가 아니라 ‘National Aeronautics and Space Administration(미국 항공 우주국)’이라는 기관 이름에서 앞 글자를 딴 두문자어이다.
우리가 하나의 단어라고 생각하기 쉬운 ‘레이저(laser)’도 사실 하나의 단어가 아니다. 이는 ‘Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation’이라는 무시무시하게 긴 표현을 하나로 줄여 쓴 단어다. 우리말로 번역하자면 ‘복사선의 유도방출에 의한 광의 증폭’이다. 그게 무슨 말인가 이해하려고 물리학책을 펼치진 말고, 레이저는 그냥 레이저로 알고 있자. 레이저가 뭔지는 다들 알잖은가? 피융-! 그렇다. 그게 레이저 맞다.
우리가 ‘스쿠버 다이빙(scuba-diving)이라고 부르는 스쿠버도 사실 하나의 단어가 아니다. SCUBA는 본래 ‘Self-Contained Underwater Breathing Apparatus’의 머리글자를 따서 만든 두문자어이다. 우리말로 번역하자면 ‘잠수용 수중 호흡장치’인데, 이렇게 길게 부르는 것이 귀찮으므로 ‘잠.수.호.’로 줄여 부르다가 이젠 ‘잠수호’가 하나의 단어로 굳어져 버린 것과 같은 격이다.
십여년 전 세계를 강타했던 질병 ‘사스(SARS)’를 기억하는가? 이 사스 역시 하나의 단어가 아니다. 우리말로는 ‘급성 중증 호흡기 증후군’라고 풀어쓰는데, 영어로는 ‘Severe Acute Respiratory Syndrome’이라고 한다.
박희성
‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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이승민의 재미난 수학세계 -제논의 역설
역설 혹은 패러독스라는 말이 있다. 이는 어떤 상황을 서로 모순이 되도록 표현한 경우 또는 그럴 듯하지만 자세히 살펴보면 논리적인 오류가 있는 상황을 나타내는 말이다. 역설 중에는 [제논의 역설]이라는 대표적인 역설이 있는데, 그 내용은 다음과 같다. “아킬레스와 거북이가 달리기 경주를 하는데, 거북이가 아킬레스보다 앞에서 출발한다면 아킬레스는 거북이를 따라잡을 수 없다.” 이 내용이 주장하는 바를 간단히 그림으로 나타내면 그림과 같다.아킬레스가 거북이가 있던 지점까지 이동하면 그 사이 거북이도 앞으로 조금이나마 나갔기 때문에 거북이가 절대 따라잡을 수 없다는 내용이다. 과연 이는 진실일까? 진실이 아니라면 아킬레스가 거북이를 따라잡는 것은 언제일까?
그림에서 아킬레스와 거북이가 x초 동안 이동한 거리를 ym라고 하여 x와 y사이의 관계를 각각 알아보면 아킬레스는 일차함수 y=2x로 나타낼 수 있고, 거북이는 일차함수 y=10+x로 나타낼 수 있다.
따라서 두 일차함수의 그래프를 그렸을 때, 두 그래프의 교점이 없다면 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 없는 것이므로 [제논의 역설]이 참된 내용인 것이고, 두 그래프의 교점이 생긴다면 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 있는 것이므로 [제논의 역설]이 거짓된 내용이라는 것을 알 수 있다.
이승민<재미난 수학세계> 필자인 이승민 선생님은 중앙대 수학과를 졸업한 뒤 서울 보성여고에서 11년 동안 수학교사로 재직했으며 재능방송 제작팀장, 마인드맵 인스트럭터 등을 지냈다. 교육부 디지털교과서 개발위원, 국제수학경시대회(WMC) 출제위원, 배재대 수학과 겸임교수 등을 역임했다. 현재는 화신교육그룹 연구소장을 맡고 있다.
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박희성의 맛깔난 잉글리시 -한 단어가 아닌 한 단어
낱말의 머리글자를 모아 만든 준말을 두문자어(頭文字語, acronym)라고 한다. 예를 들어 에이즈(AIDS)라는 단어는 사실 하나의 단어가 아니라 ‘선천성 면역 결핍 증후군(Acquired Immune Deficiency Syndrome)’의 머리글자를 따서 만든 두문자어이다. 이렇게 하나의 단어인 줄 알았는데 알고 보면 하나의 단어가 아니라 두문자어인 표현이 많다.예전에 아이돌 그룹의 이름을 제대로 발음할 수 있는지를 두고 ‘오빠’와 ‘아저씨’를 구분할 수 있다는 말을 들은 적이 있다. 필자는 아이돌 1세대라고 할 수 있는 H.O.T 또는 G.O.D 같은 원조격 아이돌 세대인데, 이 그룹을 ‘갓’이나 ‘핫’이라고 부르면 아저씨고, ‘에이치오티’ 혹은 ‘지오디’라고 불러야 오빠라고 한다. 어쩌면 H.O.T나 G.O.D를 예시로 들고 있는 순간 이미 아저씨가 되어버린 건지도 모르지만…….
실제 영어 약자 단어들 중에서 FBI, TGIF처럼 ‘에프비아이 (Federal Bureau of Investigation, 미국 연방 수사국)’, ‘티지아이에프 (Thank God it’s Friday. 고마워라 금요일이다)’처럼 읽는 단어가 있는 반면 NASA, LASER, SCUBA, SARS처럼 ‘나사’, ‘레이저’, ‘스쿠버’, ‘에이즈’, ‘사스(질병이름)’ 라고 그대로 읽어버리는 단어가 있다. 후자의 단어들은 오히려 엔에이에스에이’라고 읽는 것이 아니라 ‘나사’라고 읽어야 한다. 하지만 NASA는 하나의 단어가 아니라 ‘National Aeronautics and Space Administration(미국 항공 우주국)’이라는 기관 이름에서 앞 글자를 딴 두문자어이다.
우리가 하나의 단어라고 생각하기 쉬운 ‘레이저(laser)’도 사실 하나의 단어가 아니다. 이는 ‘Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation’이라는 무시무시하게 긴 표현을 하나로 줄여 쓴 단어다. 우리말로 번역하자면 ‘복사선의 유도방출에 의한 광의 증폭’이다. 그게 무슨 말인가 이해하려고 물리학책을 펼치진 말고, 레이저는 그냥 레이저로 알고 있자. 레이저가 뭔지는 다들 알잖은가? 피융-! 그렇다. 그게 레이저 맞다.
우리가 ‘스쿠버 다이빙(scuba-diving)이라고 부르는 스쿠버도 사실 하나의 단어가 아니다. SCUBA는 본래 ‘Self-Contained Underwater Breathing Apparatus’의 머리글자를 따서 만든 두문자어이다. 우리말로 번역하자면 ‘잠수용 수중 호흡장치’인데, 이렇게 길게 부르는 것이 귀찮으므로 ‘잠.수.호.’로 줄여 부르다가 이젠 ‘잠수호’가 하나의 단어로 굳어져 버린 것과 같은 격이다.
십여년 전 세계를 강타했던 질병 ‘사스(SARS)’를 기억하는가? 이 사스 역시 하나의 단어가 아니다. 우리말로는 ‘급성 중증 호흡기 증후군’라고 풀어쓰는데, 영어로는 ‘Severe Acute Respiratory Syndrome’이라고 한다.
박희성‘맛깔난 잉글리시’ 필자 박희성 씨는 고려대에서 영어교육을 전공했다. 현재 메가유티 편입학원에서 다양한 온·오프라인 강의를 하고 있으며 7년째 에몽잉글리시(EmongEnglish.net)를 운영해 오고 있다. 국내 최대 수험생 커뮤니티인 <오르비>와 <네이버 카페 수만휘>에서 ‘에몽’이라는 필명으로 활동하고 있다. 영어로 어려움을 겪는 학생들에게 멘토이자 칼럼니스트로 많은 도움도 주고 있다. 대표 저서로는 『에몽의 수능영어 독해기술』『에몽의 영문법의 재발견』등이 있다.
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