하나고 조계성 쌤의 재미난 수학세계 - 암산의 천재가 되어볼까
요즘은 마트에 가서 아무리 많은 물건을 구입해도 물건 값을 지급할 때 종업원이 제시한 금액에 대해 추호의 의심도 없이 곧바로 신용카드를 내밀어 결제하게 마련이다. 심지어 편의점에 가서 몇 가지 물건을 구입할 때도 상황은 비슷하다. 그저 카운터에 있는 작은 컴퓨터가 물건의 가격을 모두 인식하고 총 금액을 자동으로 계산해주니 물건을 구입하는 사람은 물건 값의 총액을 계산해보려는 시도조차 하지 않는다. 하지만 살다보면 직접 암산을 해야 할 때도 있고 공부를 하다보면 일일이 손으로 써서 계산을 하는 것보다 암산으로 처리하는 것이 훨씬 효과적일 때가 있다.
예를 들어 19×3을 계산해 보자. 사람들은 20×3을 계산해야 할 때 계산기를 이용하지 않아도 60이라는 답을 암산으로 자연스럽게 얻는다. 이 사실을 떠 올린다면 19×3은 20×3에 비해 3 작은 값이므로 19×3=(20-1)×3=20×3-3=60-3=57와 같이 머릿속에서 바로 계산할 수 있다.
비슷하게 28×3을 계산할 때도 30×3=90임을 이용하여 28×3=30×3-2×3=90-6=84와 같이 계산하면 쉽다. 끝자리가 9나 8인 경우 끝자리를 1 또는 2 올려서 0으로 만들어 계산한 후 곱하는 숫자를 1개 또는 2개 빼주면 된다. 마찬가지 방식으로 끝자리가 1 또는 2인 경우는 반대로 1또는 2를 빼서 0으로 만들어 계산한 후 곱하는 숫자를 1개 또는 두 개 더해주면 된다. 그러면 끝자리가 5인 경우의 암산은 어떻게 하면 편할까?
예를 들어 42×5를 계산해보자. 42×10=420이므로 이를 이용하여 (42×10)÷2=420÷2=210과 같이 계산하면 편하다. 즉 5를 곱하는 계산은 10을 곱하고 2로 나누면 되고 50을 곱하는 계산은 마찬가지로 100을 곱한 후 2로 나누면 된다. 조금 더 복잡한 형태의 곱셈에 대해 암산하는 법을 생각해보자.
(1)십의 자리 숫자가 같고 일의 자리 숫자의 합이 10이 되는 두 수의 곱
예를 들어 53×57을 계산하면 네 자리 수 3021이다. 뒤의 두 자리 수는 3×7=21이고 앞의 두 자리 수는 5×6=30의 방법으로 얻었다. 근거는 다음과 같다. 십의 자리 숫자를 a, 일의 자리 숫자를 각각 b, c라 하면 b+c=10…① 이때, 두 수의 곱은
(10a+b)(10a+c)=100a²+10a(b+c)+bc=100a²+100a+bc(∵ ①에 의해)=100a(a+1)+bc
따라서 백의 자리 이상의 자리 수는 a(a+1)이고 십의 자리 수와 일의 자리수는 bc로 결정된다.
(2) 19단
한동안 초등학생들에게 19단을 외우게 하는 것이 유행이었던 시절이 잠깐 있었다. 하지만 공부 스트레스에 지친 어린이들에게 그 지겨운 것을 꼭 외우도록 시켜야 할까? 19단의 원리를 이해한다면 암산으로 결과를 끌어낼 수 있다.
예를 들어 18×17을 계산하면 세 자리 수 306이 된다. 방법은 일단 앞의 숫자 18에 뒤의 숫자 중 1의 자리, 즉 7을 더한 수 25에 0 하나를 더 붙여 250으로 머릿속에 잠시 둔다. 다음에 두 수의 1의 자리 수를 곱한 값 즉, 8×7=56을 250에 더해서 306을 얻었다. 그 근거는 다음과 같다. (10+a)(10+b)=10²+(a+b)10+ab=10(10+a)+b)}+ab
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Fifth wheel…다섯 번째 바퀴는 무슨 뜻 일까요
Fifth wheel은 ‘쓸모없는 것’이란 뜻입니다. 왜, ‘다섯 번째 바퀴’가 ‘무용지물’로 불리게 되었을까요? 오늘날의 자동차 예비 바퀴와는 달리 옛날 마차 바퀴는 펑크가 날 염려가 없어 이런 표현이 생겼다고 하네요. 이와 같은 뜻으로 미드에도 참 많이 나오는 third wheel이란 표현도 있습니다. 이 표현은 당연히 두 바퀴 마차를 전제로 만들어진 표현이겠지요. 주로 커플 사이에 낀 눈치 없는 친구를 지칭한답니다.
제가 어렸을 때는 탄탄한 복근을 왕(王)자라고 불렀는데, 언제부터인지 six-pack이라는 말로 대체된 것 같습니다. six-pack은 병이나 깡통 등이 여섯 개 들어 있는 종이 상자를 뜻하는데, 이 모양이 복근의 모습과 비슷해 생겨난 표현입니다. 하지만 Joe six-pack이라는 표현을 듣고 몸짱을 기대하시면 안 됩니다. 집에서 쉴 때, 여섯 개 들이 캔맥주나 마시면서 TV를 보는 보통 남자를 가리키는 말이므로, 아무래도 근육질 남성과는 거리가 있지요.
최고의 행복을 가리키는 표현으로 seventh heaven을 들 수 있는데, 이슬람 경전인 ‘코란’에 나오는 말로, 신과 천사들이 ‘일곱 번째 천국’에 있기에 가장 좋고 행복한 곳으로 여긴다고 하네요. 같은 뜻으로 cloud nine도 있습니다. 1950년대까지 미국 기상청은 구름을 고도에 따라 9등급으로 나누었는데, ‘아홉 번째 구름’이 가장 높이 떠 있기 때문에 이런 표현이 생겼다고 합니다.
어원이 워낙 불분명하고 다양해서 지면 관계상 여기서 다 설명할 수는 없지만 nine이 들어간 표현은 거의 최상급의 뜻을 가지는 경우가 많습니다. dressed to the nines는 ‘아주 잘 차려입은’이란 뜻이고, the whole nine yards는 ‘모든 것’이란 뜻으로 쓰인답니다. 우리 나라에서는 [나인 야드]라는 제목으로 개봉된 동명의 코미디 영화도 있으니 기회가 되면 보시기 바랍니다. 또 nine days’ wonder는 ‘잠시 큰 화젯거리가 되나 곧 잊혀지는 소문’을 말한답니다.
끝으로 eleventh hour는 ‘최후의 순간’ 혹은 ‘마지막 기회’를 뜻하는데, 성경에서 비롯된 말이라고 합니다. 12시가 마감인 작업에 11시에 고용된 일꾼들에 대한 일화에서 나온 표현인데, 시계를 떠올리면 쉽게 이해하실 수 있을 것 같습니다. 참고로 핵 전쟁 등으로 인한 인류의 멸망 시점을 상징적으로 보여주는 ‘운명의 날 시계’는 현재 11시55분을 가리키고 있다고 하니 정말 우리는 ‘최후의 순간’에 살고 있는지도 모르겠습니다. 예전 미드 중에 [원 아워(one hour)]란 드라마가 있었는데, 원제는 당연히 eleventh hour이랍니다. 우리 나라에서는 ‘마지막 한 시간’을 강조한 제목이었네요.
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.
요즘은 마트에 가서 아무리 많은 물건을 구입해도 물건 값을 지급할 때 종업원이 제시한 금액에 대해 추호의 의심도 없이 곧바로 신용카드를 내밀어 결제하게 마련이다. 심지어 편의점에 가서 몇 가지 물건을 구입할 때도 상황은 비슷하다. 그저 카운터에 있는 작은 컴퓨터가 물건의 가격을 모두 인식하고 총 금액을 자동으로 계산해주니 물건을 구입하는 사람은 물건 값의 총액을 계산해보려는 시도조차 하지 않는다. 하지만 살다보면 직접 암산을 해야 할 때도 있고 공부를 하다보면 일일이 손으로 써서 계산을 하는 것보다 암산으로 처리하는 것이 훨씬 효과적일 때가 있다.예를 들어 19×3을 계산해 보자. 사람들은 20×3을 계산해야 할 때 계산기를 이용하지 않아도 60이라는 답을 암산으로 자연스럽게 얻는다. 이 사실을 떠 올린다면 19×3은 20×3에 비해 3 작은 값이므로 19×3=(20-1)×3=20×3-3=60-3=57와 같이 머릿속에서 바로 계산할 수 있다.
비슷하게 28×3을 계산할 때도 30×3=90임을 이용하여 28×3=30×3-2×3=90-6=84와 같이 계산하면 쉽다. 끝자리가 9나 8인 경우 끝자리를 1 또는 2 올려서 0으로 만들어 계산한 후 곱하는 숫자를 1개 또는 2개 빼주면 된다. 마찬가지 방식으로 끝자리가 1 또는 2인 경우는 반대로 1또는 2를 빼서 0으로 만들어 계산한 후 곱하는 숫자를 1개 또는 두 개 더해주면 된다. 그러면 끝자리가 5인 경우의 암산은 어떻게 하면 편할까?
예를 들어 42×5를 계산해보자. 42×10=420이므로 이를 이용하여 (42×10)÷2=420÷2=210과 같이 계산하면 편하다. 즉 5를 곱하는 계산은 10을 곱하고 2로 나누면 되고 50을 곱하는 계산은 마찬가지로 100을 곱한 후 2로 나누면 된다. 조금 더 복잡한 형태의 곱셈에 대해 암산하는 법을 생각해보자.
(1)십의 자리 숫자가 같고 일의 자리 숫자의 합이 10이 되는 두 수의 곱
예를 들어 53×57을 계산하면 네 자리 수 3021이다. 뒤의 두 자리 수는 3×7=21이고 앞의 두 자리 수는 5×6=30의 방법으로 얻었다. 근거는 다음과 같다. 십의 자리 숫자를 a, 일의 자리 숫자를 각각 b, c라 하면 b+c=10…① 이때, 두 수의 곱은
(10a+b)(10a+c)=100a²+10a(b+c)+bc=100a²+100a+bc(∵ ①에 의해)=100a(a+1)+bc
따라서 백의 자리 이상의 자리 수는 a(a+1)이고 십의 자리 수와 일의 자리수는 bc로 결정된다.
(2) 19단
한동안 초등학생들에게 19단을 외우게 하는 것이 유행이었던 시절이 잠깐 있었다. 하지만 공부 스트레스에 지친 어린이들에게 그 지겨운 것을 꼭 외우도록 시켜야 할까? 19단의 원리를 이해한다면 암산으로 결과를 끌어낼 수 있다.
예를 들어 18×17을 계산하면 세 자리 수 306이 된다. 방법은 일단 앞의 숫자 18에 뒤의 숫자 중 1의 자리, 즉 7을 더한 수 25에 0 하나를 더 붙여 250으로 머릿속에 잠시 둔다. 다음에 두 수의 1의 자리 수를 곱한 값 즉, 8×7=56을 250에 더해서 306을 얻었다. 그 근거는 다음과 같다. (10+a)(10+b)=10²+(a+b)10+ab=10(10+a)+b)}+ab
조계성 선생님은 현재 하나고 에 근무하신다. 명덕외고, 대성학원에서도 수학을 가르쳤다. 전국연합모의고사 출제위원도 맡고 있다. 서울대에서 수학교육을 전공했으며 연세대에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 저서로는 ‘개념+유형 시리즈’ 등 다수가 있다.
배시원 쌤의 신나는 영어여행 - Fifth wheel…다섯 번째 바퀴는 무슨 뜻 일까요
Fifth wheel은 ‘쓸모없는 것’이란 뜻입니다. 왜, ‘다섯 번째 바퀴’가 ‘무용지물’로 불리게 되었을까요? 오늘날의 자동차 예비 바퀴와는 달리 옛날 마차 바퀴는 펑크가 날 염려가 없어 이런 표현이 생겼다고 하네요. 이와 같은 뜻으로 미드에도 참 많이 나오는 third wheel이란 표현도 있습니다. 이 표현은 당연히 두 바퀴 마차를 전제로 만들어진 표현이겠지요. 주로 커플 사이에 낀 눈치 없는 친구를 지칭한답니다.
제가 어렸을 때는 탄탄한 복근을 왕(王)자라고 불렀는데, 언제부터인지 six-pack이라는 말로 대체된 것 같습니다. six-pack은 병이나 깡통 등이 여섯 개 들어 있는 종이 상자를 뜻하는데, 이 모양이 복근의 모습과 비슷해 생겨난 표현입니다. 하지만 Joe six-pack이라는 표현을 듣고 몸짱을 기대하시면 안 됩니다. 집에서 쉴 때, 여섯 개 들이 캔맥주나 마시면서 TV를 보는 보통 남자를 가리키는 말이므로, 아무래도 근육질 남성과는 거리가 있지요.
최고의 행복을 가리키는 표현으로 seventh heaven을 들 수 있는데, 이슬람 경전인 ‘코란’에 나오는 말로, 신과 천사들이 ‘일곱 번째 천국’에 있기에 가장 좋고 행복한 곳으로 여긴다고 하네요. 같은 뜻으로 cloud nine도 있습니다. 1950년대까지 미국 기상청은 구름을 고도에 따라 9등급으로 나누었는데, ‘아홉 번째 구름’이 가장 높이 떠 있기 때문에 이런 표현이 생겼다고 합니다.
어원이 워낙 불분명하고 다양해서 지면 관계상 여기서 다 설명할 수는 없지만 nine이 들어간 표현은 거의 최상급의 뜻을 가지는 경우가 많습니다. dressed to the nines는 ‘아주 잘 차려입은’이란 뜻이고, the whole nine yards는 ‘모든 것’이란 뜻으로 쓰인답니다. 우리 나라에서는 [나인 야드]라는 제목으로 개봉된 동명의 코미디 영화도 있으니 기회가 되면 보시기 바랍니다. 또 nine days’ wonder는 ‘잠시 큰 화젯거리가 되나 곧 잊혀지는 소문’을 말한답니다.
끝으로 eleventh hour는 ‘최후의 순간’ 혹은 ‘마지막 기회’를 뜻하는데, 성경에서 비롯된 말이라고 합니다. 12시가 마감인 작업에 11시에 고용된 일꾼들에 대한 일화에서 나온 표현인데, 시계를 떠올리면 쉽게 이해하실 수 있을 것 같습니다. 참고로 핵 전쟁 등으로 인한 인류의 멸망 시점을 상징적으로 보여주는 ‘운명의 날 시계’는 현재 11시55분을 가리키고 있다고 하니 정말 우리는 ‘최후의 순간’에 살고 있는지도 모르겠습니다. 예전 미드 중에 [원 아워(one hour)]란 드라마가 있었는데, 원제는 당연히 eleventh hour이랍니다. 우리 나라에서는 ‘마지막 한 시간’을 강조한 제목이었네요.
배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.관련뉴스
